WisFaq!

Partiële integratie

De onbepaalde integraal van lnx²dx had ik graag uitgerekend mbv partiële integratie.
Alleen lukt het me niet om 2 gepaste functies te bepalen zodat ik een product van 2 functies heb.
Hulp gevraag aub. Dank.

Mathijs
14-2-2007

Antwoord

Hallo

Bedoel je ln(x²) of ln²x

1. Voor ln(x²) schrijf je: ln(x²) = 2.ln(x)
Je hebt dan 2.̣ln(x).dx = 2[x.ln(x) - ̣x.d(ln(x))] = ...

2. Voor ln²x heb je
̣ln²x.dx = x.ln²x - ̣x.d(ln²x) =
x.ln²x - ̣x.2.ln(x).¹/_x.dx =
x.ln²x - 2.̣ln(x).dx
Hierin tref je nu (toevallig) de eerste integraal terug (zie 1.)

LL
14-2-2007