Gisteren een vraagstuk gekregen van de prof ...
weet hier iemand een antwoord op ?
hartelijk bedankt !
In een vlak liggen n verschillende punten, zodanig dat geen drie van deze punten tot eenzelfde rechte behoren. Hoeveel verschillende rechten worden door de 10 punten bepaald ? En hoeveel verschillende driehoeken ?Mark
22-10-2002
Je vraag is niet helemaal duidelijk maar ik ga er vanuit dat er 10 punten in dat vlak liggen.
Eerst maar eens je vraag over de verschillende rechten.
Je kunt hier gebruiken dat er geen 3 punten op een rechte liggen. Dat wil zeggen dat er precies evenveel rechten zijn als dat er mogelijkheden zijn om twee punten uit de tien punten te kiezen. Zouden er namelijk wel drie punten op een rechte liggen, bijvoorbeeld A, B en C, dan zouden de rechten bepaald door AB, BC en AC precies dezelfde rechte zijn.
Nu naar de driehoeken. Als we drie verschillende punten willekeurig nemen, dan bepalen die een driehoek, omdat die drie punten niet op een lijn kunnen liggen volgens het gegeven. Dus het aantal driehoeken is gelijk aan het totaal aantal mogelijkheden om drie punten uit de verzameling van 10 punten te kiezen.
De rest kun je nu verder vast zelf. Succes!
gm
23-10-2002
#4920 - Telproblemen - Student Hoger Onderwijs België