WisFaq!

Begrensde Variatie

Hallo wisfaq,

Laat f van begrensde variatie zijn (zeg je dat zo?) dan

int[|f'|dx] van a tot b = totale variatie van f over [a,b](T_f(a,b,)

Ik heb problemen met het einde van het bewijs,

bewijs
Neem aan dat f differentieerbaar is.Laat a=x_0x_1...x_n=b een partitie zijn van [a,b].Dan is er voor iedere i een y_i in (x_(i-1),x_i) zodat
f'(y_i)=f(x_i)-f(x_(i-1))/(x_(i-1),x_i), ofwel

(x_i,x_(i-1))|f'(y_i)|=|f(x_i)-f(x_(i-1))|

Sommeer nu over de termen links en rechts,

som[(x_i,x_(i-1))|f'(y_i)|]=som[|f(x_i)-f(x_(i-1))|, de sommen gaan van i=1 t/m N.

Neem nu het supremum over alle partities [a,b],

dan staat er rechts T_f(a,b) en links

sup som[(x_i,x_(i-1))|f'(y_i)|]

Ik begrijp niet goed hoe ik de ongelijkheid moet krijgen:

Ik moet denk ik de definitie van de Riemannsom gebruiken, en de upper sum, maar ik weet niet hoe.

Groeten,

Viky

viky
12-2-2007

Antwoord

Het antwoord op deze vraag staat te lezen in de reactie hieronder...

Christophe
12-2-2007