WisFaq!

Matrix bepalen

Hey,
Ik weet niet goed hoe ik de volgende opgave het beste kan aanpakken.
Van een lineaire afbeelding A : ²®³is gegeven :
A(1,3)= (1,0,0) en A(2,5)=(0,-1,2). Ik moet de matrix van A bepalen.
Bij een andere opgave vraagt men of bij de functie A: ²®² A(x1,x2,x3)=(x3,0) een lineaire afbeelding is. Hoe kan ik dit het beste aantonen?
Mijn dank is groot.
Groeten,
Tony

Tony
11-2-2007

Antwoord

Uit e₁+3e₂®(1,0,0) volgt dat 2e₁+6e₂®(2,0,0).
Als je het tweede gegeven hier onder zet en beide van elkaar aftrekt, krijg je e₂®(2,1,-2) en dan e₁®(-5,-3,6).
Het lijkt qua aanpak erg veel op de methode waarmee je het snijpunt bepaalt van twee rechte lijnen.

Wat de tweede vraag betreft: je moet gewoon nagaan of A(lx+my) = lA(x) + mA(y).
Met x=(a,b,c) en y=(d,e,f) krijg je A((la+md,lb+me,lc+mf) = (lc+mf,0)
Kijk daarna naar lA(x) + mA(y) en verifieer of er het zelfde uitkomt.

MBL

MBL
11-2-2007