WisFaq!

Bewijs

Hey,

Ik zit met een moeilijk bewijs:
Ik moet bewijzen dat als p en p+2 priemgetallen zijn, dan is p = 3 ofwel is p+1 deelbaar door 6. Hoe moet ik hieraan beginnen?

Alvast bedankt,

Jeroen
6-2-2007

Antwoord

Het bewijs is doodsimpel. Voor alle p4 geldt:
Als p en p+2 priemgetallen zijn, dan zijn p en p+2 oneven dus p+1 is even.
En p en p+2 zijn beiden geen drievoud. Maar het rijtje p, p+1, p+2 bestaat uit drie opvolgende getallen en daar zit precies één drievoud bij. Dat is dus p+1. Conclusie p+1 is deelbaar door 6. Nu nog even de losse eindjes bij elkaar knopen voor p=2 en p=3.

Met vriendelijke groet
JaDeX

jadex
6-2-2007