WisFaq!

Integratie door substitutie

Hoe kun je deze integraal oplossen . We hebben enkel nog substitutie en splitsing gezien

ò x·5^x2·5^{x + 2} dx

Maarten
3-2-2007

Antwoord

Exponentiële functies worden bij differentiëren niet heel ingrijpend 'aangetast' in hun uiterlijke vorm. Je weet immers dat [g^x]^'= g^x.ln(g).
De primitieve lijkt dan ook vaak op de functie die je integreren moet.
Zet nu eerst de machten van 5 bij elkaar, zodat je krijgt 5^x2+x+2.
Als je deze functie differentieert, krijg je 5^x2+x+2.(2x+1).ln(5)
en dit gaat al aardig de kant op van hetgeen je moet hebben.
Je komt er nu vast wel verder mee, denk ik.

MBL

MBL
4-2-2007