WisFaq!

Integraal van sec

ik moet de onbepaalde integraal van cosx ln(cosx)dx berekenen op een bepaald moment kom ik hierbij op de integraal van secx deze zou volgens mijn boek ln(tan((x/2)+p/4)) zijn. ik weet niet hoe je hieraan komt en dat is wel redelijk belangrijk

ronny
1-2-2007

Antwoord

Het resultaat differentiëren laat zien dat 'het klopt'.
Wil je het rechtstreeks aantonen, gebruik dan de substitutiemethode.
Door uit te gaan van tan(¹/₂x) = y volgt met wat goniometrische formules dat sin(x)=2y/(1+y²) en cos(x)=(1-y²)/(1+y²) en dx = 2dy/(1+y²).
Als je nu deze ingrediënten in de gegeven integraal stopt, dan kom je waarschijnlijk wel verder.

MBL

MBL
1-2-2007