WisFaq!

Negatief binomiale verdeling

hallo,

er wordt ons gevraagd om 'de afleiding te geven' van de negatief binomiale verdeling. deze wordt gedrfinieerd als bin( x-1 r-1 ) (1-p)^x-r p^r met x= r, r+1, r+2,...

nu weet ik niet goed wate ze bedoelen met de afleiding geven. misschien zeggen dat je x-r falingen hebt alvorens r successen te kennen en dan iets me de binomiale verdeling uitleggen ofzo ?
graag een beetje hulp bij het komen tot de afleiding van de negatief binomiale verdeling.

dank bij voorbaat,
jos

jos
28-1-2007

Antwoord

Jos,
Misschien is dit iets:Beschouw een oneindige rij experimenten volgens Bernouilli met kans p op succes.Zij E(h,r)de gebeurtenis dat het rde succes bij het hde experiment optreedt.Dan is P(E(h,r))=0 voor h=1,..,r-1.Nu voor h=r,r+1,...Zij A de gebeurtenis dat bij de eerste (h-1) experimenten precies (r-1) successen optreden en B de gebeurtenis dat bij het hde experiment een succes optreedt.Dan is E(h,r)=AB en A en B zijn onafhankelijk.
P(B)=p en P(A)=(h-1 boven r-1)p^(r-1)q^(h-r),de binomiale verdeling,zodat
P(E(h,r))=P(A)P(B).Hopelijk heb je hier wat aan.

kn
29-1-2007