WisFaq!

\require{AMSmath} geprint op zaterdag 30 maart 2024

Integreren e-machten

Geachte heer/mevrouw,

Ik heb met mathematica 5.2 de uitkomst van de volgende integraal bepaald:
ò(xex)/((x+1)2)dx = ex/(1+x) + c [uitkomst]
De methode die gebruikt moet worden: partieel integreren.
u=xex
du=ex+xex
dv=(x+1)-2
v=-(x+1)-1
xex · -(x+1)-1 - ò-(x+1)(ex+xex)dx
-xex/(x+1)- ò - (ex + xex)/(x+1)
en hier loop ik vast....ik weet niet hoe ik aan de uitkomst van mathematica kom, heb ook u=(x+1)-2, du= -2/((1+x)3)
dv = xex, v= -ex+xex, maar daar kom ik ook niet uit.

kunt u mij hierbij helpen?

Bij voorbaat hartelijk dank..

gr.
moos

moos
25-1-2007

Antwoord

òx.ex/(1+x)2 dx

inderdaad, je moet het als een produkt zien van
x.ex en 1/(1+x)2

omdat [f.g]'=f'g+fg' is f'g=[f.g]'-fg'
dus òf'g.dx = [f.g] - òfg'dx
wat in feite op hetzelfde zal neerkomen als de u's, du's, v's en dv's volgens jouw manier.

we stellen nu dat f'=1/(1+x)2 en g=x.ex
dus òx.ex/(1+x)2 dx = òf'g.dx
volgens de partiële-integratieregel òf'g.dx = [f.g] - òfg'dx moeten we dus na het = teken de f' primitiveren, en later de g differentiëren.
de primitieve van 1/(1+x)2 is -1/(1+x)
de afgeleide van x.ex is (1+x)ex

òx.ex/(1+x)2 dx
= [-x.ex/(1+x)] - ò-(1+x)ex/(1+x) dx
= [-x.ex/(1+x)] + òexdx
= [-x.ex/(1+x) + ex]
= [{-x/(1+x) + (1+x)/(1+x)}ex]
= [ex/(1+x)]

groeten,
martijn

mg
26-1-2007


© 2001-2024 WisFaq
WisFaq - de digitale vraagbaak voor het wiskunde onderwijs - http://www.wisfaq.nl

#48848 - Integreren - Student hbo