WisFaq!

Oppervlakte astroïde

Ik moet de oppervlakte weten te bepalen van het omwentelingslichaam beschreven door de astroïde ( x(F) = acos³F , y=asin³F metF tussen 0 en p) te laten wentelten om de x-as.

valerie
16-1-2007

Antwoord

Hallo

De formule is O = 2pòy.Ö(1+(y')²).dx met x tussen a en b

In functie van de parameter t (i.p.v. f) wordt dit
O = 2pòy.Ö(x'² + y'²).dt met t tussen 0 en p
of

O = 4pòy.Ö(x'² + y'²).dt met t tussen 0 en ^p/₂

x'² + y'² = 9a².cos²t.sin²t

Dus
O = 4pòa.sin³t.3a.cos(t).sin(t).dt met t tussen 0 en ^p/₂

O = 12a²pòsin⁴t.cos(t).dt met t tussen 0 en ^p/₂

O = 12a²pòsin⁴t.d(sin(t)) met t tussen 0 en ^p/₂

O = 12a²p.¹/₅sin⁵t met t tussen 0 en ^p/₂

O = ¹²/₅.p.a²

LL
19-1-2007