WisFaq!

Vraagstuk examen

Ik ben bezig met voorbeeld oefeningen aan het maken voor mijn examen en ik stoot op een probleem bij het volgende vraagstuk:

Veronderstel dat de straal r van een rechte cilinder toeneemt met een snelheid van 3cm/sec en dat zijn hoogte ook toeneemt met een snelheid van 2cm/sec. Hoe snel verandert de manteloppervlakte S van deze cilinder op het moment dat r=10cm en h=5cm

Het wil maar niet lukken. Kan iemand mij helpen zoeken naar de juiste oplossingsmethode?
Echt bedankt

keno
15-1-2007

Antwoord

De oppervlakte van de cilindermantel is gelijk aan de omtrek van grondcirkel maal de hoogte... Dus als de straal r met 3 cm/s toeneemt doet de omtrek van de grondcirkel dat ook. De hoogte neemt toe met 2 cm/s dus bij een gegeven r en h neemt de cirkelmantel toe met:

(r+3)(h+2)-rh=rh+2r+3h+6-rh=2r+3h+6

Dus als r=10 en h=5 neemt de oppervlakte van de cilindermantel toe met...!? Nu jij weer...

P.S.
Ik heb alleen even gemist wat het met differentiaalvergelijkingen te maken heeft... of denk ik nu echt te simpel en heb ik iets gemist?

WvR
16-1-2007