WisFaq!

Toepassing substitieregel

Kan iemand mij laten zien hoe je de integraal

ò(sinx)⁵dx

het snelst oplost met de substitutiemethode (graag het liefst met de notatie d(...), en met u=..., du=...)

Alvast bedankt

Frank
12-1-2007

Antwoord

sin⁵(x)=sin²x*sin²x*sin(x)=(1-cos²(x))(1-cos²(x))*sin(x)
Kies u=cos(x), dan du=-sin(x)dx en je houdt dan over ò-(1-u²)(1-u²)du=
ò(-1+2u²-u⁴)du. Vergeet na het primitiveren niet u=cos(x) terug te substitueren.

hk
12-1-2007