WisFaq!

Integratieoefeningen

ik heb enkele integralen waar ik niet uitgeraak. Ik weet dat ik de substitutiemethode of de partiële integratie moet gebruiken, maar bij geen enkele oegening kom ik iets deftigs uit. De oefeningen zijn:
òdx/x²+4x+4
ò(x-2)/(x²+2x+3) dx
òx³.Bgtg x dx
volgende oefening moet ik maken met de partieelbreuken, ik kan de breuk hier eerst delen, maar zelfs mijn deling klopt niet: ò(x⁴-x³-2x²+8x-12)/(x³-x²-4x+4) dx

Kan iemand mij hier aub mee helpen?
Alvast bedankt.

Valérie Broeckx
11-1-2007

Antwoord

Beste Valérie,

De eerste is eenvoudig, merk op dat x²+4x+4 = (x+2)².

Voor de tweede: de afgeleide van de noemer is 2x+2. Herschrijf de teller als (x+2)-4 en deel de breuk op in twee: een stuk met teller x+2 (nu heb je teller is afgeleide van de noemer, dus een ln van de noemer) en een stuk met teller -4, die je kan omwerken tot iets met een bgtan als primitieve.

Voor de derde: neem f = Bgtan(x) en dg = x³dx en pas een eerste keer partiële integratie toe. Je krijgt dan een rationale breuk in x om verder te integreren.

Dan de laatste: gebruik eventueel de zoekfunctie van wisfaq om op te zoeken hoe je twee veeltermen kunt delen.

mvg,
Tom

td
11-1-2007