WisFaq!

Integreren (partieel?)

wat is de primitieve van: cosx/x². In het boek staat dat er sin/x² moet uit komen. Ik kom op -cosx/x. (Doormiddel van 2x partieel integreren). Ik heb het 2x nagelopen maar zie geen fouten in mijn berekening. Hebben jullie enig idee?

Kenneth
18-10-2002

Antwoord

als je denkt de primitieve van een functie gevonden te hebben, neem dan als proef op de som de afgeleide en kijk of je weer op de originele functie uitkomt.

neem je de afgeleide van -cosx/x, dan is dat
(x.sinx+cosx)/x², en dat is dus niet hetzelfde als
cosx/x²

Hoe moet het dan?

Dit soort ('rot')integralen reken je uit mbv de "residuen-stelling", zegt je dat wat?
(afdeling complexe analyse, stelling van Cauchy, ed)

Je berekent dan niet zozeer de primitieve van de functie, alswel de uitkomst van de desbetreffende integraal tussen 0 en oneindig.

Maar het fijne weet ik er niet meer van.

Voor de liefhebber is er is zelfs een compleet dictaat in het Nederlands over deze materie te vinden:
http://www.math.uu.nl/people/ban/lecnotes/infic_99.ps.gz

veel plezier.

groeten,
martijn

mg
19-10-2002