WisFaq!

Snijpunt van een derde- en tweedegraadsvergelijking

Hoi ik heb een vraagje,

Bepaal algebraïsch de snijpunten van de parabool f en de derdegraadskromme g met volgende voorschriften.

f(x)= 3.5x²-1.5x-9 g(x)= -x³

Kan er iemand mij helpen?

Kevin Hendrickx
8-1-2007

Antwoord

Tja als je Cardano niet wil gebruiken (en dat wil je hopelijk niet) dan is het een kwestie van een snijpunt (nulpunt) zien zitten en de andere nulpunten uitrekenen.
Concreet: los op 3¹/₂x²-1¹/₂x-9=-x³ $\Leftrightarrow$ x³+3¹/₂x²-1¹/₂x-9=0
Wat proberen levert op dat x=-2 een oplossing is (ga maar na). Dat betekent dan dat x³+3¹/₂x²-1¹/₂x-9 een factor x+2 bevat en dus deelbaar is door x+2.
Door een staartdeling te maken zie je dat
x³+3¹/₂x²-1¹/₂x-9 = (x+2)(x²+1¹/₂x-4¹/₂).
Van het laatste deel kun je nu de wortels met de abc formule vinden.

Met vriendelijke groet
JaDeX

jadex
10-1-2007