WisFaq!

Inhoudsberekening aan integraal

Een piramide T.ABCD heeft een vierkant grondvlak van 10 bij 10. De top T ligt recht boven het midden M van het grondvlak. De hoogte is TM=15. De inhoud van de piramide is als goed is ¹/₃·15·100.

Maar bij het vervolg van de vraag komt er op afstand a van de top een vierkant PQRS. Nu moet ik uitleggen dat PQ=²/₃a is en de oppervlakte van vierkant PQRS uitdrukken in a. Hoe doe ik dit?

Pascal van Putten
3-1-2007

Antwoord

De letters kloppen niet helemaal maar 't maakt het, denk ik, wel duidelijk:



In driehoek SPT geldt:



Denk aan gelijkvormigheid! Waarmee jouw PQ=²/₃a.

De oppervlakte van het vierkant is dan gelijk aan ⁴/₉a².

WvR
3-1-2007