WisFaq!

Annuiteitsformule afleiden

Hallo Wisfaq-enthousiastelingen!

Ik moet de gegeven annuiteitsformule J = (T * i)/(1-(1+i)^-n)(1) afleiden uit een recursieve rij.

Nu had ik voor het openstaande bedrag de volgende rij bedacht:
O_k=O_k-1(1+i)-J
Daaruit volgt (volgens mij..) deze directe functie:
O_k=T(1+i))ⁿ-n·J
Kies nu k=n, of wel O_k=0. Dan volgt:
J = T(1+i)ⁿ/n
Wat in de verste verte niet lijkt op het bovenstaande bij (1)

Waar gaat het fout?
bvd
Tom

Tom
3-1-2007

Antwoord

Tom,
Zoiets zou kunnen:zij S=schuld op k=0 en laat R de betalingen zijn einde jaar k, k=1,2,...,n.Zij S(k)=schuld direct na de kde betaling van R.Dan geldt: S(k)=(1+i)S(k-1)-R,k-1,2,...n.Deze oplossen en S(0)=S en S(n)=0 geeft:
R=(Si)/(1-(1+i)^-n).

kn
3-1-2007