WisFaq!

Oplossen 3de graadsvergelijking

Beste, ik zoek de hoogte van een bolkap uit een 3de graadsvergelijking en dit als volgt.

Je hebt een bol met straal R = 21,733 m (het volume van de bol is 43000m³)
Ik vul deze bol met 1800 m³ water. Dit volume van het water in de bol, correspondeert met het volume van een bolkap.
Het volume van een bolkap is = 1/6*p*hoogte*(3*straal bolkap²+hoogte²).
Er bestaat een verband tussen straal bol en straal bolkap :
straal bol = (hoogte²+straal bolkap²)/(2*hoogte) == hieruit kan je straal bolkap halen : straal bolkap = sqrt (2*hoogte*straal bol-hoogte²)

Als je terugkeert naar de vergelijking voor het volume van de bolkap, dan krijg je de volgende vergelijking :
1800 = 1/6*p*hoogte*(hoogte²+6*hoogte*straal bol-3*hoogte²)
of dus uiteindelijk de vergelijking :
-1,0472*hoogte³+68,2773*hoogte²-1800 = 0
Als je dit oplost met Cardano, dan kom je er niet, want uiteindelijk als je transformeert naar een vierkantsvergelijking kom je een negatieve discriminant uit en dus geen wortels, terwijl het een fysisch probleem is en dus zeker oplosbaar moet zijn...

Wie kan me helpen, wie ziet de fout, wie heeft de oplossing aub ?

Bedankt !

Tom
20-12-2006

Antwoord

Je veronderstelt dat complexe wortels bij het oplossen van de derdegraads vergelijking niet kunnen leiden tot een reële oplossing. Dat is niet het geval. Ik krijg als benadering: h=64.79039677 (met Derive).

Als je verder de vergelijking correct hebt afgeleid (daar heb ik dus niet naar gekeken) is er dus wel een reële oplossing.

WvR
20-12-2006