WisFaq!

Breuksplitsen

Goede dag,

De functie: ò(1)/((x-4)(x-2))dx

Ik doe:

A/(x-4) + B/(x-2)

Dan: Ax - 2A + Bx - 4B = 0x + 1
Hieruit maak ik op de A = 0,5 en B = -0,5

Dus:

0,5ò(1)/(x-4)dx - 0,5ò(1)/(x-2)

Als antwoord heb ik: 0,5ln(x-4) + 0,5ln(x-2)

(Eerst beide geintegreerd, en daarna de een van de ander afgetrokken, waarbij de -- + wordt)

Klopt dit antwoord?

Alvast bedankt!

Bert Vaandel
19-12-2006

Antwoord

Beste Bert,

Wat je op het einde bedoelt met "de een van de ander afgetrokken, waarbij de -- + wordt" weet ik niet... De primitieve van 1/(x-a) is ln|x-a| dus dat minteken bij de tweede term blijft gewoon staan. Dit levert:

1/2.ln|x-4| - 1/2.ln|x-2| + C

Via eigenschappen eventueel te herleiden naar één logaritme:

1/2 (ln|x-4| - ln|x-2|) + C = 1/2 (ln((x-4)/(x-2)) + C

mvg,
Tom

td
19-12-2006