WisFaq!

Complexe vierkantsvergelijking

Hallo, kan iemand mij aub helpen met deze opgave:
Bepaal x (element van de complexe getallen) zodat de volgende vierkantsvergelijking 2 identieke wortels heeft. Bepaal de wortels.

iz² + (x-3i)z -2 = 0

Ik heb geprobeerd met de discriminant en gelijkstellen aan 0 maar hoe moet het verder, of is er een andere manier?

Dank bij voorbaat, Thomas

Thomas De Cuyper
5-12-2006

Antwoord

De discriminant nul stellen lijkt mij geen slecht idee:

b²-4ac=0 $\Leftrightarrow$
(x-3i)²-4.i.(-2)=0 $\Leftrightarrow$
x²-6ix-9 +8i=0

Van deze vergelijking vind je de oplossing wederom met de wortelformule:

x_1,2= (-bą√(b²-4ac))/2a

= (6ią√(-36 -4.1.(-9+8i)))/2
= (6ią√(-32i))/2 = 3ią2√(-2i)) = ... etc

Het eindresultaat moet je natuurlijk checken door weer in de oorspronkelijke formule in te vullen en kijk of nu aan de eis voldaan is.

Zou je t vanaf hier weer verder kunnen?

groeten,
martijn

mg
5-12-2006