WisFaq!

Differentiequotient

ik heb een oefening gekregen van onze slechte leerkracht wiskunde. dat mens legt niks uit. nu heeft ze een oefening opgegeven die nergens eerder gemaakt is in ons boek en er zelfs geen voorbeeldoefening van gemaakt heeft. de formule is f(x)= -0,1x² daar moet ik de $\Delta$x en de $\Delta$y van berekenen maar ook y=f(x) en de x. ook moeten we de kolom van interval en $\Delta$y/$\Delta$x.
help mij uit de nood!!

sarah van belle
3-12-2006

Antwoord

Hallo Sarah

De gegeven functie is dus : f(x) = y = -0,1.x²
$\Delta$x moet je niet berekenen, het is een willekeurige (maar niet te grote) verandering van x. Vermits f(x) = y afhangt van x, zal ook y veranderen indien x verandert. Deze verandering van y noemen we $\Delta$y

Stel nu x=1. Als deze x een verandering $\Delta$x ondergaat, is de overeenkomstige $\Delta$y gelijk aan het beeld in de nieuwe 1+$\Delta$x verminderd met het oorspronkelijke beeld in 1, dus $\Delta$y = f(1+$\Delta$x) - f(1)
Voor de gegeven functie is $\Delta$y =
-0,1.(1+$\Delta$x)² - (-0,1.1²) =
-0,1.[1 + 2$\Delta$x + ($\Delta$x)² - 1] =
-0,1.[2$\Delta$x + $\Delta$²x]

Stel nu dat een willekeurige x-waarde een verandering van $\Delta$x ondergaat.
De overeenkomstige $\Delta$y is dan het beeld in deze nieuwe x+$\Delta$x, verminderd met het oorspronkelijke beeld in x, dus $\Delta$y = f(x+$\Delta$x) - f(x)
Toegepast op de gegeven functie is $\Delta$y =
-0,1.(x+$\Delta$x)² - (-0,1.x²) =
-0,1.[x² + 2x$\Delta$x + ($\Delta$x)² - x²] =
-0,1.[2x$\Delta$x + $\Delta$²x]

Het differentiequotiënt ^$\Delta$y/_$\Delta$x = -0,1.(2x + $\Delta$x) = -0,2x - 0,1$\Delta$x

Voor x=1 geldt dus ^$\Delta$y/_$\Delta$x = -0,2 - 0,1$\Delta$x

Voor x=2 geldt ^$\Delta$y/_$\Delta$x = -0,4 - 0,1$\Delta$x
Voor x=3 geldt dus ^$\Delta$y/_$\Delta$x = -0,6 - 0,1 $\Delta$x
enz .......

LL
3-12-2006