WisFaq!

Hulp bij sommen

Beste meneer of mevrouw,

Kunt U mij uitleggen hoe ik onderstaande differentiaalvergelijkingen oplos en tot het antwoord kom?

1) xy'+2y=e²x op het interval (0,oneindig) - antwoord:
y=(1/2·e^(x²) +C)/(x²)

2) y'=2xy
antwoord: y=C·e^(x²)
Met vriendelijke groet,
Sanne

Sanne
2-12-2006

Antwoord

De eerste heeft een vrij typische vorm. Je moet de vergelijking wat heet "exact" proberen maken door ze te vermenigvuldigen met een gepaste "integrerende factor". De factor hier is x. Zo wordt het linkerlid namelijk x²y'+2xy en dat is de afgeleide van (x²y). Vermenigvuldig nu ook het rechterlid met die integrerende factor, integreer beide leden en los op naar y.

De tweede schreeuwt om scheiding van veranderlijken: dy/dx = 2xy dus dy/y = 2xdx. Beide leden integreren levert de oplossing.

cl
4-12-2006