WisFaq!

Re: Aantonen Formules

Dag, ik heb nog enkele vragen.

Dus bij T=2p, kom ik voor
B0= (1/p) · ( integraal (0 onder en p boven) van (-f(t+p))dt+
integraal (p onder en 2p boven) van (-f(t+p))dt)

en als An = (2/T) · integraal (T boven en 0 onder) van (f(t)·sin(nωt))dt
is dan A2n = (2/T) · integraal (T boven en 0 onder) van (f(t)·sin(2nωt))dt.

Als is dit gebruik kom ik voor
A2n = (1/p)· ( integraal (0 onder en \pi boven) van (-f(t+\pi)· sin (2nt))dt + ( integraal (\pi onder en 2\pi boven) van (-f(t+\pi)· sin (2nt))dt)

klopt dit? en hoe kom ik dan aan 0?

Alvast bedankt.

bart
22-11-2006

Antwoord

Bij het splitsen schrijf je eerst int(f(t),t=0..\pi)+int(f(t),t=\pi..2\pi). Dan verander je de tweede term in int(f(t+\pi),t=0..\pi) (substitutie); dan gebruik je het gegeven dat f(t+\pi)=-f(t) en je krijgt als tweede term: -int(f(t),t=0..\pi).
Iets dergelijks krijg je bij de andere integralen: de tweede term wordt dan, bij de A_n bijvoorbeeld, int(f(t+\pi)·sin(n(t+\pi)),t=0..\pi). Dan gebruik je weer het gegeven en het feit dat sin(n(t+\pi))=sin(nt+n\pi)=(-1)ⁿsin(nt) om de twee deelintegralen met elkaar te vergelijken.

kphart
24-11-2006