WisFaq!

Re: Aantonen Formules

Dag, ik heb nog enkele vragen.

Dus bij T=2p, kom ik voor
B0= (1/p) · ( integraal (0 onder en p boven) van (-f(t+p))dt+
integraal (p onder en 2p boven) van (-f(t+p))dt)

en als An = (2/T) · integraal (T boven en 0 onder) van (f(t)·sin(nωt))dt
is dan A2n = (2/T) · integraal (T boven en 0 onder) van (f(t)·sin(2nωt))dt.

Als is dit gebruik kom ik voor
A2n = (1/p)· ( integraal (0 onder en $\pi$ boven) van (-f(t+$\pi$)· sin (2nt))dt + ( integraal ($\pi$ onder en 2$\pi$ boven) van (-f(t+$\pi$)· sin (2nt))dt)

klopt dit? en hoe kom ik dan aan 0?

Alvast bedankt.

bart
22-11-2006

Antwoord

Bij het splitsen schrijf je eerst int(f(t),t=0..$\pi$)+int(f(t),t=$\pi$..2$\pi$). Dan verander je de tweede term in int(f(t+$\pi$),t=0..$\pi$) (substitutie); dan gebruik je het gegeven dat f(t+$\pi$)=-f(t) en je krijgt als tweede term: -int(f(t),t=0..$\pi$).
Iets dergelijks krijg je bij de andere integralen: de tweede term wordt dan, bij de A_n bijvoorbeeld, int(f(t+$\pi$)·sin(n(t+$\pi$)),t=0..$\pi$). Dan gebruik je weer het gegeven en het feit dat sin(n(t+$\pi$))=sin(nt+n$\pi$)=(-1)ⁿsin(nt) om de twee deelintegralen met elkaar te vergelijken.

kphart
24-11-2006