WisFaq!

\require{AMSmath} geprint op zondag 28 april 2024

Benadering snijpunt meerdere lijnen

Hallo,

mijn vraag is de volgende: hoe kan je als je meerdere lijnen hebt (gemeten), die ongeveer een snijpunt hebben, het (theoretische) snijpunt bepalen?

Rob

Rob
15-10-2002

Antwoord

Hoi,

Dit is een klassieker die in de lineaire algebra thuishoort.
De i-de 'lijn' kan je voorstellen door åaij.xj=bi (i:1..n, j:1..m en n>m).
Of met A=[aij], B=[bi] en X=[xj]: A.X=B
In het algemeen heeft A.X=B met n>m (een zogenaamd overgedetermineerd stelsel) geen exacte oplossing, tenzij je afhankelijke vergelijkingen hebt.
We bekijken daarom A.X-B en meer bepaald ||A.X-B||. De minimale waarde hiervoor is de kleinste-kwadraten benadering. Je kan afleiden dat X dan moet voldoen aan At.A.X-At.B=0
Welnu: At.A is vierkant (mxm) en als det(At.A)¹0, vind je precies één oplossing: X=(At.A)-1.At.B
(Als de vergelijkingen afhankelijk zijn, moet je uiteraad een minimum 0 bereiken.)

Groetjes,
Johan

andros
16-10-2002


© 2001-2024 WisFaq
WisFaq - de digitale vraagbaak voor het wiskunde onderwijs - http://www.wisfaq.nl

#4767 - Ruimtemeetkunde - Student universiteit