WisFaq!

Cartesische vergelijking driehoek

Gegeven: In een geijkte ruimte A(2,7,-1) B(6,-1,-3) en C(1,3,2)

a) Toon aan dat deze punten een driehoek vormen.

Ik zou dit moeten tekenen.Ik kan een cartesisch stelsel tekenen.
Dit doe ik:Voor A ga ik dus 2 naar beneden evenwijdig aan y-as, vanaf de x-as 7 naar rechts en op dit punt 1 naar beneden. ALs ik dit analoog doe bij B en C, dan liggen die bijna op een rechte. Hoe kunnen die dan een driehoek vormen? Ik heb nogal figuren zo getekent maar dan was z steeds positief.
En hoe kan ik bewezen dat die dus op een driehoek liggen?

Ik heb al vectoren en coordinaten in de ruimte geleerd,puntvectoren, lineariteit,coord van midden van lijnstuk, coord van zwaartepunt, en vgl van rechten met richtingsvector en richtingsgetallen gezien. Maar ik beheers dat allemaal nog niet zo goed. En ik zie er geen beginnen aan met wat ik dit nu juist kan doen?

VErder b) moet ik ook nog de cartesische vgl vd zwaartelijnen vd driehoek ABC bepalen. En c) veriefieren dat die zwaartelijnen concurrent zijn. Maar ik weet daar ook al niet te beginnen en ook niet wat bedoeld wordt met concurrent zijn! Graag wat help,want ik ken nog niet goed wat ik zou moeten kennen

hopeloos =)
14-11-2006

Antwoord

Beste Splash,

Drie punten vormen in de ruimte altijd een driehoek, tenzij ze toevallig op één rechte liggen. Kan je nagaan of de drie punten op één rechte liggen? Dat kan elegant met een determinant of als je dat nog niet gezien hebt: stel bijvoorbeeld de vergelijking op van de rechte door twee van de drie punten en kijk of het derde punt er op ligt.

Je kan gemakkelijk het midden bepalen tussen twee punten (coördinaten optellen en delen door 2), de zwaartelijn is dan de rechte door dit punt en het tegenoverliggende hoekpunt. Dit kan je voor elk hoekpunt doen zodat je drie rechten krijgen, die zouden in één punt, het zwaartepunt, moeten snijden.

mvg,
Tom

td
14-11-2006