WisFaq!

De grote en kleine wijzers van de klok

Wanneer staan de grote en kleine wijzer van de klok boven elkaar? Dit moet wel wiskundig berekend worden. De uren dat de wijzers van de klok zo staan dat weet ik ook. Maar ik weet niet hoe ik dat wiskundig moet bewijzen of verantwoorden. Ik hoop dat jullie mij daarmee kunnen helpen. Alvast bedankt.

PJ
12-11-2006

Antwoord

Hallo

In een periode van 12 uur, bv. tussen 01.00 u ('s nachts) en 13.00 u ('s middags) gebeurt dit 11-maal.
Wanneer gebeurt dit nu precies bijvoorbeeld tussen 07.00 en 08.00 uur?

Voor de twee wijzers gebruiken we eenzelfde eenheid, namelijk de minuut. Voor de grote wijzer (=G) is dit logisch. Maar als de kleine wijzer (=K) op 7 staat, geven we hem de waarde 35.

Om precies 07.00 uur staat G op 0 en K op 35. Als G zich verplaast naar 35, heeft K een afstand van ³⁵/₁₂ afgelegd (vermits de snelheid van K gelijk is aan ¹/₁₂ van de snelheid van G); als G deze nieuwe voorsprong wil inhalen, heeft K weer een afstand van ³⁵/₁₄₄ afgelegd.

De voorsprong van K t.o.v. G vomt dus een meetkundige rij: 35, ³⁵/₁₂, ³⁵/₁₄₄, ... met t₁=35 en q=¹/₁₂

Deze rij convergeert naar nul.

Wanneer de voorsprong dus gelijk wordt aan 0 (G haalt K in), is de afstand die G heeft afgelegd gelijk aan de som van de termen van deze M.R.

Deze is ^t₁/_1-q = ⁴²⁰/₁₁ = 38,1818... minuten.
G haalt K in om 07 uur en 38,1818... min

LL
12-11-2006