WisFaq!

Ruwe en centrale momenten

Hallo,
Ik heb hier 2 formules:
r-de ruw moment = m'_r = ¹/_nåX^r_i
r-de centraal moment = m_r = ¹/_nå(X_i - X)^r (met X = rekenkundig gemiddelde)

Ik heb ook geen probleem om in te zien dat
m'₁ = rekenkundig gemiddelde
m₁ = 0
m₂ = variantie

Maar ik heb volgende oefening: Als je weet dat het eerste ruwe moment gelijk is aan 5 en het tweede ruwe moment is gelijk aan 28, hoe groot is dan de variantie?

En ik heb die oefening op deze site reeds gevonden en de juiste oplossing staat er ook bij en ze gebruiken de formule van m'_r = m_r + m'²_r-1

Mijn vraag is eigenlijk: hoe kom je aan die formule met de gegevens die ik hier vermeld heb, want dat zie ik totaal niet.

Roel De Nijs
4-11-2006

Antwoord

Je kunt de variantie in die twee momenten uitdrukken: zoals je al opmerkt geldt m'₁=X. Werk nu de variantie, m₂ dus, netjes uit: er komt (1/n)som((X_i-X)²)=(1/n)(som(X²_i)-2Xsom(X_i)+X²) de som loopt van 1 tot en met n dus er komt (1/n)som(X²_i)-2X(1/n)som(X_i)+X² = m'₂-(m'₁)².

kphart
7-11-2006