WisFaq!

Zoeken particuliere oplossing met gegeven randvoorwaarden

gevraagd is:
Zoek de particuliere oplossing die aan de gegeven randvoorwaarden voldoet:

dr/dJ + rtanJ = cos²J

r(p/4) = 1

Zelf dacht ik om de gegeven vergelijking gewoon op te lossen:

r' + tanJ *r = cos²J

IF: e^ò(tanJ) = cosJ

ò ( cos J * r' + tanJ * r * cosJ) = ò cos³J * dJ

r * cosJ = 3sinJ + c
r = 3tanJ + c

De oplossing zou hier moeten zijn: r = (Ö2 / 2) * cos J + sinJcosJ

Zelf weet ik echter niet hoe ik hiertoe moet komen...

Elke
3-11-2006

Antwoord

De fout zit in de integrerende factor: je krijgt -ln(cosJ) als primitieve van tanJ de e-macht daarvan is 1/cosJ. Je moest dus door cosJ delen; je krijgt (r/cosJ)'=cosJ en dat levert de juiste oplossing.

kphart
3-11-2006