WisFaq!

Oplossen differentiaalvergelijkingen van Bernouilli

Hoi,

Gegeven is:
y²+sin²x - y cotg x - y' = 0

De oplossing zou moeten zijn:y= (1) / ((c+cosx)·sin x)

Zelf vind ik echter:

y' + cot x · y = sin²x · y²

y^-2 · y' + cot x · y · y^-2 = sin²x

y'· y^-2 + cot x · y^-1 = sin²x

Stel z = y^-1 dan z'= -1y^-2 · y'
en dus y^-2 · y' = -z'

-z' + cot x · z = sin²x
z' - cotx·z = -sin²x

Integrerende factor wordt dan: e^-òcotx · dx
=e^-ò(cosx / sinx)dx = e^-ln|sinx| = -sinx

ò(z' · -sinx + cotx·z·-sinx) = ò-sin³x

z= (3cosx / sinx) + c
y= 3tanx + c

Graag een handje hulp bij de verbetering...

Alvast bedankt

Elke
3-11-2006

Antwoord

e^-ln(sin(x))=1/sin(x)

kphart
3-11-2006