WisFaq!

\require{AMSmath} geprint op zaterdag 2 maart 2024

Sin4x schrijven als som van sin(nx)

Hallo,

Ik hoop dat jullie me met de volgende vraag kunnen helpen. Ik moet sin4 x schrijven als som van sin(nx). Mijn werk to zover: bekend is dat 2isin x = (z-z-1) (als z=cosx + i sin x). Dit gebruiken we om sin4 x anders te schrijven:

(2i sin x)4 = 16 sin4 x
(z-z-1)4 = ...
om ... uit te schrijven gebruiken we het binomium van Newton. Het eindresultaat is:

z4-4z2+6-4/z2+1/z4

Welnu als men de termen ordert krijgt men:

(z4+1/z4) - 4(z2+1/z2) +6

Het probeem is de + zn en 1/zn. Om naar sin(nx) te gaan zou dit een - moeten zijn. Ik hoop dat jullie me kunnen helpen,

Vriendelijke groet,

Tim

Tim Bakker
2-11-2006

Antwoord

Het lijkt me dat dat niet gaat: sin4x is een even functie en een som van de vorm asin(x)+bsin(2x)+csin(3x)+... is altijd oneven.
Wat was de oorspronkelijke formulering?

kphart
3-11-2006


© 2001-2024 WisFaq
WisFaq - de digitale vraagbaak voor het wiskunde onderwijs - http://www.wisfaq.nl

#47445 - Complexegetallen - Student universiteit