WisFaq!

Horizontale asymptoot bij irrationale functies

Ik had een vraag bij mijn hoofdstuk : verloop van irrationale functies.

Ik heb de functie gegeven : f(x)= x+ Öx²-3x-4 hiervan heb ik reeds het domein bepaald maar nu vragen ze de horizontale en schuine asymptoten. Nu kom ik maar niet aan mijn horizontale asymptoot, ik dacht de limiet in -oneindig te bereken maar ik kom daar maar neit uit wat ik moet hebben. Moet ik dit met l'hospital doen? maar ik heb geenbreuk?

Laura
30-10-2006

Antwoord

Beste Laura,

Probeer zorgvuldig te zijn met haakjes, je bedoelt: f(x) = x+Ö(x²-3x-4).

De limiet voor x gaande naar -¥ zal een reëel getal opleveren, daar heb je dus een horizontale asymptoot. Om deze limiet te bereken, vermenigvuldig teller en noemer (die nu 1 is) met het complement van de teller zodat de teller van de vorm (a+b)(a-b) wordt. Deze kan je vereenvoudigen om dan de limiet te bepalen.

Voor x gaande naar +¥ zal je ook +¥ vinden, daar is geen horizontale asymptoot. Om na te gaan of er een schuine asymptoot is moet je de limiet van f(x)/x voor x naar +¥ berekenen, dit geeft de richtingscoëfficiënt a. De limiet van f(x)-ax voor x naar +¥ levert dan de constante b, met asymptoot y = ax+b.

mvg,
Tom

td
30-10-2006