WisFaq!

Limiet x[pi/2 - arctan(x)] doe ik het goed?

ik heb dus een limiet met x-¥ en ik zou het als volgt doen:

[pi/2 - arctan(x)] / 1/x zodanig dat ik 'l Hopital kan gebruiken omdat ik met een 0/0 situatie zit. De vraag ik nu of ik arctan(x) wel gelijk kan stellen aan pi/2 als x-¥ gaat want het domein van de functie is [-1,1] met arctan(1) dan als uiterste en gelijk aan pi/2(radialen natuurlijk).

Als dat mag dan leid ik teller en noemer af:

(-1/1+x)/(-1/x²) = x² / 1 + x² = 1 / ((1/x²) + 1)
dan x naar oneindig laten gaan krijgen we 1. En ik weet zeker dat 1 het juiste resultaat is want het is gegeven. Maar of mijn redenering over 'l hopital nu juist is weet ik niet helemaal.

Michaël Goossens
29-10-2006

Antwoord

Beste Michaël,

Hoe kom je erbij dat f(x) = arctan(x) als domein [-1,1] heeft? De tangens heeft als bereik volledig , dus heeft de inverse functie arctan(x) als domein , vandaar dat de limiet voor x naar +¥ wel degelijk zin heeft.

Je uitwerking is verder oké, het antwoord is inderdaad 1.

mvg,
Tom

td
29-10-2006