WisFaq!

Geen oplossingen

Bewijs dat a² + b² = 8c + 6 geen gehele oplossingen heeft.

Hoe moet ik hieraan beginnen? Ik weet dat als je a, b of c vervangt door de twee andere letters, dat je dan een vergelijking hebt met twee onbekenden, die kan ik oplossen. Maar het probleem is dat ik a, b of c niet kan wegwerken uit de vergelijking. Kan iemand me aub helpen?

Alvast bedankt,

Jeroen
25-10-2006

Antwoord

Ieder kwadraat heeft bij deling door 8 rest 0,1 of 4.
Wanneer je twee kwadraten optelt is de rest bij deling door 8 dus 0+(0 of 1 of 4) of 1+(0 of 1 of 4) of 4+(0 of 1 of 4). Geen van deze mogelijkheden heeft als uitkomst 6.

hk
25-10-2006