WisFaq!

\require{AMSmath} geprint op vrijdag 29 maart 2024

Somrij van een meetkundige rij

Gegeven is de rij Un = 32·1,5n-1
Bereken S10.

Bij de uitleg in mijn boekje staat dan dat je U11 moet uitrekenen. Ik snap niet waarom dit zo is.

Ik hoop dat u me verder kan helpen,
Bedankt

Xander
13-10-2002

Antwoord

Beste Xander,

De hele truc van de somformule voor een meetkundige rij is gebaseerd op de volgende rij van vergelijkingen die je krijgt door haakjes wegwerken:

(x-1)(x+1) = x2 - 1
(x-1)(x2+x+1) = x3 - 1
(x-1)(x3+x2+x+1) = x4 - 1
...

De regelmaat in deze rij laat zich heel eenvoudig voortzetten!

Maar de laatste vergelijking, bijvoorbeeld, betekent natuurlijk ook, aangenomen dat x¹1, dat

(x3+x2+x+1) = (x4-1)/(x-1)

Laten we nu jouw oorspronkelijke rij nemen, dan moeten we berekenen

32·(1,59 + 1,58 + ... + 1,52 + 1,51 + 1,50)

en dat is volgens de zojuist gevonden regelmaat gelijk aan

32·(1,510 - 1)/(1,5 - 1) =
(32·1,510 - 32·100)/(1,5 - 1) =
(U11 - U1)/(1,5 - 1).

Ik hoop dat je nu duidelijk is hoe de algemene formule kan worden afgeleid en dus waarom U11 verschijnt!

FvL
14-10-2002


© 2001-2024 WisFaq
WisFaq - de digitale vraagbaak voor het wiskunde onderwijs - http://www.wisfaq.nl

#4728 - Rijen en reeksen - Leerling bovenbouw havo-vwo