WisFaq!

Onbepaalde integraal

Ik zit momenteel al 3 dagen te piekeren over enkele oefeningen waarvan ik nog steeds niet weet hoe ik ze moet oplossen. zou iemand mij misschien kunnen helpen?
de opgaves zijn:
òdx/cos²x.Ö(tgx-1)
ò(Bgtgx/1+x²)dx
ò(x+1) Ö(1-x) dx
en kan het zijn dat ik bij de opgave ò(x²+3).sinx dx en uitkomt krijg van -(x²+3).cosx+2x.sinx+c als ik dit uitwerk met de partiële integratie?
ik heb sommige oefening hier al wel eens online gezet, maar helaas kan ik ze dan nog steeds niet oplossen.
alvast bedankt!

Jolien Verbracken
20-10-2006

Antwoord

Beste Jolien,

Als je een functie herkent waarbij ook de afgeleide als factor in de integraal voorkomt, dan is een substitutie van die (eerste) functie vaak een goed idee.

1) y = tan(x) Þ dy = 1/cos²x dx
2) y = Bgtan(x) Þ dy = dx/(1+x²)

Voor 3, zie Substitutie en Re: Substitutie.

mvg,
Tom

td
20-10-2006