WisFaq!

Newton en Pascal

Hallo,

ik ben voor wiskunde een handelingsdeel aan het maken, hierbij kwam ik op de volgende formule/som:

Laat op 2 manieren zien dat:

(n+1) = ( n ) + (n)
( k )   (k-1)   (k)

voor 1kn.

Als eerst laten zien met de formule en als tweede door van de n+1 dingen waaruit gekozen moet worden er 1 als de 'bijzondere' te beschouwen.
Ik snap dit eerlijk gezegd niet.
Ik hoop dat ik geholpen kan worden.
Alvast bedankt!
Groet

Dick van Rosmalen
19-10-2006

Antwoord

Hallo Dick,

De eerste manier, met de formule, is gewoon rekenwerk: zet het rechterlid om door de notatie met faculteiten, en zet het geheel op één noemer, je zal zien dat je dan juist op het linkerlid uitkomt.

De tweede manier: stel dat je n rode knikkers hebt, en één blauwe. Uit deze verzameling moet je er k kiezen, dat kan dan natuurlijk op C(n+1,k) manieren. Stel nu dat je al deze manieren gaat indelen in twee gevallen: ofwel zit die blauwe er niet bij (hoeveel rode heb je dan gekozen uit hoeveel?), ofwel zit die blauwe er wel bij (en hoeveel rode heb je dan gekozen uit hoeveel?) Die twee samen zouden je het rechterlid moeten geven...

Groeten,
Christophe.

Christophe
19-10-2006