WisFaq!

Substitutie

ook de volgende oefening is voor mij een raadsel.
ò(x+1).Ö(1-x) dx
ik zou er ò(x+1).(1-x)^-1/2 dx van maken, maar verder geraak ik niet...
alvast bedankt

Holiviers Kevin
18-10-2006

Antwoord

Sorry had je vraag verkeerd gelezen. ;-)

(x+1).Sqrt(1-x)
Sqrt betekent wortel ("Square Root")
= (x -1+1 +1).Sqrt(1-x)
(Een trucje: met -1+1 heb ik NUL opgeteld. Kijk maar waarom ik dat doe)
= ((x-1)+2).Sqrt(1-x)
= (x-1).Sqrt(1-x) + 2.Sqrt(1-x)
= -(1-x).Sqrt(1-x) + 2.Sqrt(1-x)
= -(1-x)^3/2 + 2.(1-x)^1/2
^ betekent: "tot de macht"

Dit laat zich wat eenvoudiger primitiveren:
2/5(1-x)^5/2 -2.2/3.(1-x)^3/2
= 2/5(1-x)^2.Sqrt(1-x) - 4/3.(1-x).Sqrt(1-x)

groeten,
martijn

mg
18-10-2006