WisFaq!

Re: Laplace Transformatie

Ik snap er ff niks van en hoe kan ik uitrekenen wat de laplace getransformeerde van t³ is?

in het boek doen ze bij a dit:
f^'(t)=a.cosh(at) f(0)=sinh 0 = 0
L{f^'(t)}=L{a.cosh(at)}=s.L{sinh(at)}=s.^a/_s²-a²

en bij b doen ze dit:
f^'(t)=3.t² f(0)=0³ = 0
L{f^'(t)}=L{3.t²}=s.L{t³}=s.⁶/_s⁴=⁶/_s³

Graag wat uitleg hierbij ik snap er werkelijk niks van

Alvast bedankt...

Groeten Bob

Bob
16-10-2006

Antwoord

Het antwoord lag besloten in je eerste vraag ``met behulp van de afgeleidenregel'': schrijf even F=L(f), dan geldt L(f')=s*F(s)-f(0) en, evenzo, L(f'')=s*L(f')-f'(0)=s²*F(s)-s*f(0)-f'(0).
In het geval van f(t)=sinh(at) geldt f''(t)=a²f(t) (reken maar na) en verder f(0)=0 en f'(0)=a (want f'(t)=a*cosh(at)). Als we de Laplace-transformatie toepassen vinden we L(f'')=a²L(f) en dus s²F(s)-s*0-a=a²F(s); hiervan kunnen we (s²-a²)F(s)=a maken en dus F(s)=a/(s²-a²) (en daarmee kun je ook L(cosh(at)) uitrekenen).
In het geval g(t)=t³ kun je tot de vierde afgeleide doorgaan: g''''(t)=0 en dus L(g'''')=0; maar je kunt de afgeleidenregel ook tot de vierde afgeleide uitschrijven, je krijgt dan s⁴G(s)-s³(0)-s²g'(0)-sg''(0)-g'''(0)=0; verder g(0)=g'(0)=g''(0)=0 en g'''(0)=6 en dus G(s)=6/s⁴.

kphart
17-10-2006