WisFaq!

Hoeken bepalen van ongelijkzijdige piramide met rechthoek als basis

Door het uitzetten op papier kom ik er wel achter maar ik denk dat er een formule is voor het bepalen van de hoeken van een piramide. Hier moet de hoogte, breedte en lengte van de piramide in zitten. Het betreft hier een piramide met een rechthoek als basis. Wie kan mij van mijn slapeloze nachten verlossen

Marten
12-10-2006

Antwoord

Dag Marten,

Er ontbreekt een gegeven in je vraag. De hoeken hangen wel af van de positie van de top van de piramide. Als de top van de piramide precies boven het midden van de rechthoek ligt, kun je wel zo'n formule bedenken.

Neem de rechthoekszijden: a en b en de hoogte: h. De hoeken tussen de opstaande zijvlakken en het grondvlak zijn respectievelijk arctan(^2h/_a) en arctan(^2h/_b). De hoeken tussen twee opstaande zijvlakken zijn alle vier gelijk aan elkaar.

Om deze hoek te berekenen kun je het beste met normaalvectoren werken:

Stel een vergelijking op van twee naastliggende zijvlakken. De hoek van de twee normaalvectoren is gelijk aan de gezochte hoek, of zijn supplement.

Hopelijk lig je er nu niet meer wakker van.
Groet

Anneke
13-10-2006