WisFaq!

Driehoek van Pascal

Ik zit met het volgende probleem:
X⁴-8X³+24X²-32X+16=0

Los dit op met de driehoek van pascal
Het antwoord zou dan moeten zijn:

1X⁴·(-2)°+4X³·(-2)+6X²·(-2)²+4X·(-2)³+1X°·(-2)⁴

Gewoon uitgerekend met de driehoek van pascal, wat ik niet echt 'zie' is hoe men aan die -2 komt.

Het uiteindelijk antwoord zou dan moeten zijn (X-2)⁴ en ook dat kan ik hier niet rechtstreeks uithalen.

Wie kan mij dit uitleggen??

Alvast bedankt

Edwin D
10-10-2006

Antwoord

Kijk naar de formule:



Bij x⁴-8x³+24x²-32x+16 'loopt' k van 0 tot 4. Omdat de coëfficient van x⁴ kennelijk 1 is weet je dat a=x. Voor k=4 wordt de laatste term b⁴ en die is gelijk aan 16. Dan moet b=2 of b=-2 zijn. En omdat er een paar minnen staan is b=-2.
Dus x⁴-8x³+24x²-32x+16=(x-2)⁴
...en dan nog even controleren of de rest dan klopt!

Helpt dat?

WvR
10-10-2006