WisFaq!

Notaties

Ik ben momenteel bezig met een oefening fysica en heb enkele problemen bij de notatie van differentialen.

De oef gaat als volgt:

x(t)= cos (teta) ( Dit vindt ik al heel raar want hoe kan x nu in functie van de tijd zijn??)

vx(t)= dx(t)/dt = dx/dt = -sin (teta) * d(teta)/dt
(Dit vindt ik terug heel raar want hoe kun je nu een formule afleiden naar de tijd als er geen tijd instaat?)

d(teta) / dt = Omega (Hier heb ik de theorie nog niet van gezien maar ik geloof dat het iets gelijkaardig is zoals dv gelijk is aan dx / dt)

Als iemand die twee bovenstaande vergelijkingen eens kan in woorden uitleggen zou het mij zeker goed vooruit helpen. Ik heb namelijk mondeling wiskunde in januari en zou graag weten waar ik met bezig ben.

Alvast dank
Pieter

Pieter
30-9-2006

Antwoord

Het heeft denk ik allemaal te maken met de kettingregel:
Ten eerste is q afhankelijk van de tijd, dus q = q(t)

Verder kun je iedere variabele laten afhangen van iedere andere variabele.
In de 'gewone' wiskunde was je altijd gewend dat y afhangt van x (dus y=y(x) ), en in de natuurkunde hangt vaak de plaats x af van de tijd t.
Dus x=x(t)

Nu staat in jouw oefening dat x(t)=cos(q(t))
Dus x hangt af van q, en q van t, .... dus NETTO hangt x van t af.

De afgeleide van de plaats naar de tijd (dx/dt) levert de snelheid als functie van de tijd:
v(t) = x'(t) = dx(t)/dt = (kettingregel!) -sin(q(t)).q'(t) =
-sin(q(t)).dq(t)/dt

Klaarblijkelijk is het gewoon een afspraak om dq(t)/dt, W(t) te noemen. Nou goed, dan nemen we dat gewoon aan.

Zodoende is v(t)=-sin(q(t)).W(t)

hopelijk is het zo ietsje duidelijker.

vriendelijke groet,
martijn

mg
30-9-2006