WisFaq!

Een moeilijke kwadratische vergelijking

Hallo,
In mijn wiskundeboek staat een moeilijk vraagstuk dat door middel van tweedegraadsvergelijkingen moet worden opgelost. De vraag luidt : 'De som van de kwadraten van 3 opeenvolgende natuurlijke getallen eindigt op 9 en is kleiner dan 500. Bepaal deze getallen en geef alle oplossingen.'
Hoe moet ik dit oplossen?

Jonas Janssens
29-9-2006

Antwoord

Beste Jonas,

Laat n het middelste getal zijn, dan wordt die som gegeven door:

(n-1)² + n² + (n+1)² = 3n² + 2

Denkvraagje: waarom is dit 'beter' dan n²+(n+1)²+(n+2)²?

Als 3n²+2 moet eindigen op een 9, dan moet 3n² eindigen op een 7.
Een kwadraat van een natuurlijk getal eindigt na vermenigvuldiging met 3 enkel op een 7 als n² zelf eindigt op een ...?

Ga daarvan de eerste gevallen af, je zal al snel boven de 500 uitkomen.

mvg,
Tom

td
30-9-2006