WisFaq!

Het grondtal van een even kwadraat van een geheel getal is even

Het grondtal van een even kwadraat van een geheel getal is even. Bewijs met een bewijs uit het ongerijmde. Maak gebruik van de formule (a+b)² = a²+2ab+b²

de zutter selim
18-9-2006

Antwoord

Beste Selim,

Als ik je vraag goed begrijp, moet je uit het ongerijmde aantonen dat als een x² even is (met x een geheel getal), dat x dan ook even moet zijn. Neem x = a+b, dan zou in jouw formule moeten gelden dat als a²+2ab+b² even is, ook a+b even is. Ongerijmd: kan a²+2ab+b² even zijn, als a+b oneven is?

Wel, a+b kan enkel oneven zijn als a en b niet tegelijk even of oneven zijn (dus gemengd). In a²+2ab+b² is 2ab sowieso even, dus het geheel is even als a²+b² even is. Kan dit even zijn als a en b niet tegelijkertijd even of oneven zijn?

mvg,
Tom

td
18-9-2006