WisFaq!

Onderzoek voor welke a de vergelijking precies één oplossing heeft

Ik loop vast bij de volgende vraag:
Onderzoek algebraïsch voor welke a de vergelijking f(x)=ax precies één oplossing heeft.

De gegeven functie is f(x)= (6x)/(x²+5)

Ik heb deze functie al geplot op mijn GR. Alleen snap ik niet hoe ik nu aan die a kom. Moet je zomaar gokken wat a is en dan die lijn plotten om te kijken of dat klopt of kan dit makkelijker?

De vorige vraag was overigens om algebraïsch de extreme waarden van f te berekenen.
Daar had ik als antwoord op:
min. is f(-Ö5) = -(3/5)Ö5
max. is f(Ö5) = (3/5)Ö5

Ik denk dat dat er iets mee te maken heeft(anders zouden ze het denk ik ook niet vragen).

Als ik naar het antwoord kijk wat eruit moet komen, zie ik dat die lijn door dat punt gaat.

Alleen zie ik niet hoe ik nou die a krijg, zonder te gaan gokken.

Ik hoop dat mijn vraag te begrijpen is.

Lisanne
17-9-2006

Antwoord

Eerst maar 's tekenen:



De lijn k:y=ax gaat in ieder geval altijd door het punt O(0,0) van de grafiek. Als de lijn k nu 's precies raakt aan de grafiek? Dan heb je 'nog net' precies 1 snijpunt. Als a dan groter wordt trouwens ook, maar als a kleiner is niet... En als a nu eens kleiner of gelijk aan nul is? Dat is ook nog zo wat...

Raken? Wat is de afgeleide in O(0,0)? Zou dat...?! Lukken?

WvR
17-9-2006