WisFaq!

Sommatie teken differentieren

Hoi,
N
Kan iemand mij uitleggen hoe je de partiele afgeleiden van
N
E(a,b)= ∑(zi–(a+bti))² bepaalt?
i=1
Dankje, Wouter

wf van ginneken
15-9-2006

Antwoord

Je bedoelt de partiële afgeleiden naar a en b waarschijnlijk.

Wel, E(a,b) = å(a+b.t_i-z_i)²
(sommatie van 1 t/m n)
hetgeen gelijk is aan:
(a+b.t₁-z₁)² + (a+b.t₂-z₂)² + (a+b.t₃-z₃)² + ...

Dus als je dat wilt differentiëren naar a, dan krijg je
dE(a,b)/da
= 2.(a+b.t₁-z₁) + 2.(a+b.t₂-z₂) + ...

ofwel 2å(a+b.t_i-z_i)

Werken we dit verder uit dan krijgen we:
2åa + 2åb.t_i - 2åz_i
= 2.n.a + 2.b.åt_i - 2åz_i

Als je de voorgenoemde som naar b wilt differentiëren, dan krijg je (gebruik makend van de kettingregel):
dE(a,b)/db
= 2.(a+b.t₁-z₁).t₁ + 2.(a+b.t₂-z₂).t₂ + ...
= 2å(a+b.t_i-z_i).t_i
= 2å(a.t_i + b.t²_i - z_i.t_i)

= 2.a.åt_i + 2.b.åt²_i -2.åz_i.t_i

hopelijk kom je hier wat verder mee.

groeten,

martijn

mg
20-9-2006