WisFaq!

\require{AMSmath} geprint op vrijdag 4 december 2020

Re: Drie ballen en drie kisten

Er staat letterlijk: Iemand gooit zijn drie ballen zodanig dat ze alle drie in een kist terecht komen. Hoeveel verschillende puntentotalen kan hij hiermee bereiken?

Hierdoor dacht ik dat je alle mogelijke totalen moest berekenen. Ik zou het anders ook niet weten.

leta
4-9-2006

Antwoord

Als je dit leest als 'in elke kist zit precies één bal' dan heb je dus 16 punten verdient. Klaar! Maar dat zal 't dus niet zijn...

Als elke bal in een kist zit... dan zijn er inderdaad verschillende mogelijke puntenaantallen. Bij de eerste bal kan je kiezen uit 3 kisten, bij de tweede bal uit 3 kisten, enz.. dus zijn er 33=27 mogelijkheden.

Hieronder zie je een boomdiagram van alle mogelijkheden:

q46549img1.gif

Je zult zien dat er maar één manier is om 3 punten te verdienen, maar bijvoorbeeld 3 manieren om 7 punten te verdienen, dus niet alle puntenaantallen zijn even waarschijnlijk (als ze dat al waren!)

Als je alleen geinteresseerd bent in de verschillende mogelijke puntenaantallen dan kan je misschien beter een wegendiagram tekenen:

q46549img2.gif

We stellen vast:

1-1-1=3 (1 manier)
1-1-5=7 (3 manieren)
1-1-10=12 (3 manieren)
1-5-5=11 (3 manieren)
1-5-10=16 (6 manieren)
1-10-10=21 (3 manieren)
5-5-5=15 (1 manier)
5-5-10=20 (3 manieren)
5-10-10=25 (3 manieren)
10-10-10=30 (1 manier)

Dus mogelijke puntenaantallen zijn:

3, 7, 11, 12, 15, 16, 20, 21, 25 of 30.

...en dan zijn we er wel zo'n beetje uit denk ik... hoewel... echt heel erg kort is het niet geworden...

WvR
4-9-2006


© 2001-2020 WisFaq
WisFaq - de digitale vraagbaak voor het wiskunde onderwijs - http://www.wisfaq.nl

#46549 - Telproblemen - Student hbo