WisFaq!

Staartdeling polynomen

Hallo goededag,

Onlangs ben ik begonnen met mijn scriptie over DSP. Een systeemfunctie kun je vaak schrijven mbv de z-transformatie waarbij je uitkomt met gebroken functie f(z)/g(z) waarbij f(z) en g(z) polynomen zijn van een hogere graad. Om die te vereenvoudigen kun je vaak een staartdeling toepassen. Dat lukt ook vaak wel en gaat vaak goed. Alleen?! Ik weet eigelijk niet zo goed wat ik aan het doen ben als ik zo een staartdeling maak?! g(z)/f(z)\1+z²+3z³ (bijvoorbeeld) Wat ben ik nou aan het doen? Ik het het vermoeden dat je altijd kunt schrijven iets van f(z)=r(z)g(z)+restwaarde. Heeft de theorie iets te maken met de ggd? Ik denk het wel maar kan het allemaal net niet op een rijtje zetten.. Kun iemand me misschien een duwtje in de juiste richting geven?

Alvast bedankt! Groeten Jasper

Jasper
27-8-2006

Antwoord

Een duwtje in de juiste richting? Misschien kan je iets met een voorbeeld; het werkt natuurlijk niet anders dan de staartdeling met getallen. Vergelijk 80 gedeeld door 6 met (z²+2z+2) gedeeld door (z+1):

6/80\10
10·6=60 = rest: 80-60=20 (nog deelbaar door 6)

6/20\3
3·6=18 = rest: 20-18=2 (niet meer deelbaar door 6)

dus 80/6 = 10+3+2/6

Zo ook:

z+1/z²+2z+2\z
z·(z+1)=z²+z = rest: z²+2z+2-(z²+z)=z+2 (nog deelbaar door z+1)

z+1/z+2\1
1·(z+1)=z+1 = rest: z+2-(z+1)=1 (niet meer deelbaar door z+1)

dus (z²+2z+2)/(z+1)=z+1+1/(z+1)

Succes!

Sander
1-9-2006