WisFaq!

Lineaire tweede orde dv

Beschouw volgende DV
x''(t) + a x'(t) + b x(t) = f(t)
met a,b = cte en f(t) is een gegeven functie

Neem aan dat x(t) = (-t +t²)* e^(3t) een opl is van deze DV en dat x1(t) = e^(3t) en x2 = e^(-2t)oplossingen zijn van de bijhorende homogene vgl. Bepaal hieruit a, b en f(t)
Welnu, a en b heb ik gevonden (a= -2 en b= -3); maar hoe vind je f(t) nu?
Dank bij voorbaat

Mario
24-8-2006

Antwoord

Dat is eigenlijk niet meer zo moeilijk: je weet dat x(t)=(-t+t²) e^(3t) een oplossing is. Dus bereken hiervan de afgeleide x'(t) en de tweede afgeleide x''(t), en vul dit in in je opgave: je kent dan alles wat in het linkerlid staat (x''(t), a, x'(t), b, x(t)) dus f(t) rolt er dan zo uit.

Ik zie nu wel dat je a en b fout bepaald zijn... Als je de theorie volgt dan weet je dat je twee verschillende e-machten krijgt wanneer je karakteristieke vergelijking twee verschillende reële oplossingen heeft. Die oplossingen zijn 3 en -2, want dat zijn de coëfficiënten die in de e-exponenten staan. Dus je karakteristieke vergelijking is een tweedegraadsvergelijking met als nulpunten 3 en -2, dus dat is (X-3)(X+2)=X²-X-6, dus a=-1 en b=-6.

Groeten,
Christophe.

Christophe
24-8-2006