WisFaq!

Tweede orde inhomogene differentiaalvergelijking

Hallo, ik kwam de volgende oude tentamenvraag tegen:
Geef alle oplossingen y(x) van de dv:

y''+2y'+5y=6xe^x.

De homogene oplossing heb ik al, maar hoe zit het met de particuliere? Is er een manier om de Method of Undetermined Coeeficients te gebruiken of moet het anders?

mvg,
Sander

sander
19-8-2006

Antwoord

Beste Sander,

Je hebt het geluk dat je rechterlid van een bijzondere vorm is, hiervoor bestaat een gemakkelijkere methode. Stel een oplossing voor dat van dezelfde vorm is als je rechterlid, maar met onbepaalde coëfficiënten. Hier is dan een eerstegraadsfunctie in x, vermenigvuldigd met e^x. Stel voor als particuliere oplossing:

y_p = (Ax+B)e^x

Bepaal nu ook y' en y'', substitueer alles in de DV en identificeer overeenkomstige coëfficiënten om een stelsel in A en B te krijgen.

mvg,
Tom

td
20-8-2006