WisFaq!

Multipliciteit

Eigenlijk een simpel vraagje, ik weet gewoon niet wat ze in de algrebra bedoelen met multipliciteit.

Greetzz,
Rep

Rep
18-8-2006

Antwoord

Beste Rep,

Dit woord wordt in verschillende contexten gebruikt. Neem bijvoorbeeld veeltermvergelijkingen. De veelterm: x²-3x+2 = (x-1)(x-2) heeft twee nulpunten, x = 1 en x = 2. De veelterm x²-2x+1 = (x-1)² heeft maar één nulpunt, namelijk x = 1, maar het is een tweevoudige wortel. In het algemeen geeft zo'n factor (x-a)ⁿ aanleiding tot een meervoudig nulpunt x = a, met multipliciteit n.

We vinden dit onder andere terug bij eigenwaarden/eigenvectoren. Daar heb je een karakteristieke vergelijking in lambda (de onbekende voor de eigenwaarde). De macht van de factor waarin een zekere l voorkomt heet de algebraïsche multipliciteit. We maken een onderscheid tussen deze, en de meetkundige multipliciteit, dit is de dimensie van de voortgebrachte eigenruimte, horend bij die eigenwaarde. (NB: de meetkundige is maximaal gelijk aan de algebraïsche).

mvg,
Tom

td
18-8-2006